Hola buenas tardes
Un buen truco que funciona bien es quitar los programas que están corriendo en segundo plano y que llevarás mucho tiempo sin cerrarlos. Cierralos y haz esto con frecuencia,para evitar así que la memoria ram se desborde
Si esto no te soluciona el problema, podrias hacer una copia de seguridad de tus archivos en este enlace te explica cómo hacerlo
http://www.tuexperto.com/2013/08/29/como-hacer-una-copia-de-seguridad-del-contenido-del-sony-xperia-...
Y luego hacer un Hard Resert
aquí te dejo otro enlace de como hacer un Hard Resert a tu móvil
http://resetearandroid.com/sony-xperia-z1/
Espero que esto te solucione el problema
Un saludo
